staticフォルダにあるファイルはルートに配置されるため、参照する際には@または~を使えばいいのですが、コンテキストルートを指定している場合は小細工が必要となります。ちょっとわかりずらかったので記録を残しておきます。
コンテキストルートなしの例
imgタグを使った場合の例です
<img src="@/logo-text.png" />
コンテキストルートありの例
https://ドメイン/hoge/とする場合の例です。
↓nuxt.configの設定抜粋。
module.exports = {
//
// 略
//
router: {
base: `/hoge/`
},
//
// 略
//
}
imgタグでの指定のしかた
<img :src="$router.options.base + 'logo-text.png'" />
多用するのであれば関数かコンポーネント作ってしまった方が便利なのではないかと思います。